تقييس المقادير المتصلة (Scaling)
عملية تقييس الخصائص (Feature Scaling) توحِّد قيَم المتغيرات المتفاوتة لتكون على مقياس مماثل.
مثال: عدد الغرف يتراوح بين 1 - 10 بينما تتراوح مساحة المنزل بين 100 - 1000 متر مربع.
- ونريد للنموذج أن يفهم أن 10 في عدد الغرف شيء كبير، كما أن 1000 في مساحة المنزل شيء كبير أيضًا بالمقارنة. ونريده أن يفهم العكس كذلك: أن 1 صغير في عدد الغرف و 100 في مساحة المنزل شيء صغير بالمقارنة.
- كما أننا لا نريد للنموذج أن يُهمِلَ الأعداد 1 - 10 لكونها قليلة في الحساب عند مقارنتها مع المساحة التي تتراوح بين 100 - 1000.
أهميتها
تظهر أهمية ذلك في خوارزمية النزول التدريجي (SGD). إذْ تتأثر الخطوة -في اتجاه تقليل الخطأ- بتفاوت قيَم المتغيرات.
يظهر في الشكل هذه الدوائر التي تمثل كلُّ منها قيمة ثابتة للخسارة، ويمثل المركز قاع دالة الخطأ.
الحالة اليسرى: (\(x_1 >> x_2\)) وتعني أن قيَم المتغير الأول أكبر بكثير مقارنةً بقيَم المتغير الثاني. تصبح تضاريس دالة الخطأ \(J(w)\) (وهي: \(MSE\)) غير متناسقة؛ مما يظهر في أن أي تغيير بسيط في المعامل \(w_1\) (المرتبط بالمتغير الكبير) يؤدي إلى قفزة هائلة في دالة الخطأ، بينما التغيير في \(w_2\) لا يكاد يُذكر.
الحالة اليمنى: بمجرد وضع المتغيرات على نفس المقياس، تتحول تضاريس دالة الخطأ إلى دوائر متمركزة. تصبح الحساسية تجاه \(w_1\) و \(w_2\) متساوية تقريباً.
النتيجة: الخط الأحمر الآن ينطلق كالسهم مباشرة نحو المركز. لا يوجد تذبذب ولا ضياع للوقت؛ الخوارزمية تجد أقصر طريق ممكن لتقليل الخسارة.
للمزيد راجع: أهميَّة التقييس.
كيفياتها
وهناك طبيعتان لطرق التقييس: خطية ولا خطيَّة.
أولاً: الخطية
وهي لا تغيِّرُ نسبة ما بين القيَم نفسها.
ولها طريقتان معروفتان:
الطريقة الأولى: تقييس النطاق بين الصفر والواحد
في المكتبة (MinMaxScaler)، وتعني تحويل القيم من نطاقها الأصلي إلى نطاق ثابت، عادةً من 0 إلى 1.
\[ x_\text{scaled} = \frac{x - x_\text{min}}{x_\text{max} - x_\text{min}} \]
المناسبة: عندما تكون البيانات موزعة توزيعاً منتظماً (Uniform Distribution).
الطريقة الثانية: تقييس النطاق بالمقياس الطبيعي
في المكتبة (StandardScaler)، إذْ يتم مركزة القيَم حوْلَ الصفر (بطرحها من المتوسط)، وتكون القيَم بين ثلاث درجات بالنسبة للانحراف المعياري (بقسمتها عليه).
يتم حساب الدرجة المعيارية \(z\) لعينة \(x\) كما يلي:
\[ z = \frac{x - \mu}{s} \]
حيث تمثل \(\mu\) و \(s\) المتوسط الحسابي والانحراف المعياري لعينات التدريب، على التوالي.
المناسبة: عندما تكون البيانات موزعة توزيعاً طبيعياً (Normal Distribution) أو قريبًا منه.
في الممارسة العملية: غالبًا ما نتجاهل شكل التوزيع ونقوم فقط بتقييس البيانات بالمقياس الطبيعي على أية حال كانت. ("Scikit-learn" 2026)
وفيه يتم اعتبار البيانات التي تقع خارج نطاق -3 إلى +3 درجات معيارية كـ قيم متطرفة (Outliers). وقد يتم إزالتها إن كان لها أثر سلبي على أداء النموذج، ضمن خطوات المعالجة.
ثانيًا: لا خطيَّة
إذْ تغيِّرُ نسبة ما بين القيَم. ومنها:
الطريقة الأولى: تقييس لوغارتمي (Log Scaling)
فهي تحوِّل التوزيع غير الطبيعي، المنحاز إلى أحد الجانبين -الموجب أو السالب- إلى توزيع طبيعي (Normal Distribution) متناظر باستعمال اللوغاريتم الطبيعي:
\[ x_\text{normalized} = \ln(x) \]
كما هو موضح في الصورة التالية:
مفيدة للبيانات التي تتبع توزيع قانون القوة (Power Law Distribution)، والذي يتميز بوجود قلة من نقاط البيانات ذات القيم العالية جداً وكثير من النقاط ذات القيم المنخفضة.
أمثلة:
- عدد قليل من الأفلام يشتهر بقوَّة، بينما الغالبية العظمى تحصل على القليل من الانتباه.
- سكان المدن: إذا قمت بترتيب المدن حسب عدد السكان، ستجد أن أكبر مدينة في الدولة عادة ما تكون ضعف حجم المدينة الثانية، وثلاثة أضعاف حجم المدينة الثالثة (قانون زيف - Zipf’s Law). في الولايات المتحدة، يبلغ عدد سكان مدينة نيويورك (حوالي 8.3 مليون نسمة) ضعف حجم مدينة لوس أنجلوس (حوالي 3.8 مليون نسمة) تقريباً.
انظر تحويل قيمة الهدف.